tisdag 23 maj 2017

Sannolikhetsflaskor



Eleverna får turvis undersöka fem flaskor med dolt innehåll. På en lapp står det hur många kulor varje flaska innehåller och elevernas uppgift är att ta reda på hur många kulor det finns av de olika färgerna i varje flaska.

Flaskorna har jag gjort av drickaflaskor som jag klippt upp. Vid mynningen har jag tejpat fast en plastbit med ett hål i (hålet är så stort att man ser kulan som faller ner då man vänder flaskan upp och ner, men kulan ryms inte genom hålet) och sedan satte jag kulor av olika antal och färg i flaskorna. Därefter tejpade jag ihop dem så att man inte kan se vad de innehåller.

Eleverna arbetade i grupper på 2-3 och svängde flaskorna valfritt antal gånger varefter de sedan drog slutsats om innehållet. Det var väldigt intressant att höra på deras motiveringar om innehållet och hur de bestämde hur många kulor de behövde se på för att dra sina slutsatser. Vi gjorde en tävling av det hela så att om man hade rätt antal på en färg fick man ett poäng, men om man dessutom hade hela flaskans innehåll rätt fick man ett extra poäng.

Material: snl-flaskor, blankett att fylla i
Tidsåtgång: 45 min (med genomgång)

torsdag 18 maj 2017

Krona eller klave

Efter grunderna i sannolikhetslära har vi gått över till sannolikhet för flera händelser. Detta gjorde vi med två övningar:

Krona eller klave  

Alla elever står. Om man tror att jag singlar en krona med slanten sträcker man upp båda armarna och om man tror att jag singlar en klave står man med armarna nere. De som har gissat fel sätter sig. På detta sätt fortsätter vi tills vi har en vinnare. (Om ingen gissade rätt tog vi om från början med alla elever med.) Medan övningen pågick ställde jag frågor till eleverna: Vad är sannolikheten att jag singlar en krona? Om jag just singlade en krona, är det större sannolikhet att det till nästa blir klave? Skall man byta enligt vad jag har singlat eller skall man hålla fast vid vad man just valde? Med en klass råkade jag singla nio gånger klave efter varandra, så vi räknade ut sannolikheten att lyckas med det.



Högre eller lägre 

Jag drog ett kort ur kortpacken. Om eleven tror att nästa kort är högre står hen med händerna uppsträckta, men om hen tror att det är lägre står hen med armarna nere. På detta sätt fortsatte vi tills vi hade en vinnare.
(I enlighet med en föreläsning nyligen, "positiv psykologi", hade jag med ett litet pris till vinnaren i båda tävlingarna.) Medan jag drog korten funderade vi vad sannolikheten var för att det skulle bli högre eller lägre (på detta sätt fick jag in beroende händelser) och om valet borde påverkas av tidigare dragna kort.

Material: Slant, kortpacke, pris
Tidsåtgång: 15 min

måndag 15 maj 2017

Det perfekta spelet

Spelare 1 Spelare 2

2
6
11
10

6
8
3
10
5
7
9
8

5
11
9
8
12
3
4
8

8
3
4
6
12
2
9
7

7
2
9
7


Detta spel är en introduktion till sannolikhetslära. Spelet spelas parvis. Eleverna kastar turvis två tärningar och kryssar för i sin spelruta om de har summan av tärningarna. (Ett kast ger endast ett kryss!) Så här fortsätter de tills någondera har spelplanen full. Då alla är klara, kontrollera hur många "spelare 1" som vann och hur många "spelare 2". Sedan diskuterar ni:
- hur borde fördelningen ha varit?
- är spelet rättvist?
- varför var det flera "spelare 2" som vann?

Sedan fyller eleverna själva i summorna i ett nytt spelbräde med målet att de skall få det fullt med så få tärningskast som möjligt. Efter att de testat sin spelplan. skriv resultatet på tavlan och diskutera eventuella tankemissar eller varför en viss spelplan var snabbast.

Material: Spelplan, två tärningar
Tidsåtgång: 25 min


fredag 12 maj 2017

Kombinatorik i spel



Vi har tittat på några spel och funderat på olika kombinationer i spelen.

Mastermind - hur många olika koder kan man göra med åtta färger?
Robot face race - hur många olika robotar bör det finnas på spelbrädet? (Fem färger på ansikte, mun, ögon och näsa).
Spegelspel - hur många olika speglingar blir det med två kuber?
Yatzy och kortspel - hur många olika kombinationer med fem tärningar/fem spelkort? (Detta bara för att komma fram till att ordningen inte avgör och då måste man räkna på ett annat sätt).

Efter att vi gjort detta fick eleverna spela olika spel. Tyvärr spelar väldigt få brädspel, kortspel hemma nuförtiden. Eleverna hade så roligt så de märkte inte ens att lektionen tog slut! 😀

måndag 8 maj 2017

Ett cafébesök




Då jag introducerar kombinatorik gör jag det med ett fiktivt cafébesök.

"Esmeralda skall gå på café. Hon har beslutsångest över vad hon skall ha på sig. Hon väljer emellan tre olika par byxor, två olika par skor och fyra olika övredelar. På hur många olika sätt kan hon kombinera sina kläder? Då hon kommer till caféet har hon svårt att bestämma sig för vad hon skall äta och dricka. Hon velar mellan tre olika drycker och fyra olika bakverk. Hur många olika beställningar kan hon göra?"

För att eleverna skall ha lättare att visualisera detta har de små bilder med olika plagg, drycker och bakverk till sitt förfogande. Övningen görs parvis.

Material: Bilder
Tidsåtgång: 10 min

torsdag 4 maj 2017

Halverade tändsticksproblem

Tändsticksproblem med 1/2 och 1/3 askar. 

Då jag går igenom hur man skall lösa ekvationer av typen ½x=4 och 3x=9, använder jag mig av uppgifterna ovan samt av tredje exemplet från inledningen av tändsticksproblem (3x+5=11). Eleverna lägger upp problemen med askar och stickor, löser dem sedan genom att plocka med askarna och stickorna varefter vi "översätter" det de har gjort till ekvationslösningar. Lite pilligt är det att klippa askarna, men då man iakttar hur eleverna resonerar är det definitivt värt det!

Material: Tändstickor, askar
Tidsåtgång: 20 min

tisdag 2 maj 2017

Ekvationsstafett

Ett tydligt vårtecken är att träningarna inför stafettkarnevalen har påbörjats - växlingar finslipas, löpteknik tränas och hejarramsor komponeras. Därmed tycker jag att det passar bra att vi har lite stafett-träning även under en matematiklektion.





Dela in eleverna i fyra grupper. Det behöver inte vara lika många i varje grupp, så denna övning är inte bunden till klass-storlek. Placera alla svarsalternativ på en duk/ruta i mitten. Av varje svarsalternativ finns det fyra lappar (dvs en för varje grupp) och av de felaktiga alternativen har jag gjort två lappar. Eleverna ställer sig lagvis på ett rejält avstånd ifrån mitten, se bild ovan. Den första i tur springer till högen med frågor (t.ex. i kuvert), drar en lapp och kan sedan välja att lösa den själv eller springa tillbaka till gruppen för att lösa den tillsammans. Då man vet svaret springer man efter rätt svarslapp från mitten, springer tillbaka till sin grupp och  kniper fast uppgift och svar på lagets egna spelplan (16 tomma rutor) med hjälp av klädknipan. Spelplanen är till för att du lätt skall kunna rätta det snabbaste lagets svar, samt att eleverna skall ha koll på hur många uppgifter de har gjort och hur många de har kvar. När första uppgiften är löst springer nästa i gruppen till frågehögen och drar en uppgift. Igen väljer hen att lösa den själv eller springa till gruppen för att få hjälp. Laget som är först klar sätter sig ner, läraren kollar deras svar medan man inväntar att alla lag blir klara.



Detta är en övning i att resonera sig fram till lösningarna i ekvationer. Detta tränar även samarbetsförmåga samtidigt som eleverna rör på sig och får frisk luft.

Material: Uppgifter, svar, spelplan finns här
Tidsåtgång: 40 min